Sobre o Episódio
Esta é a primeira parte do episódio "O Infinito de Georg Cantor". Falarei sobre a teoria intuitiva de conjuntos criada pelo matemático Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (1845 - 1918).
Em particular, darei ênfase em alguns resultados encontrados sobre conjuntos infinitos que vão contra nossa intuição imediata. O que poderia acontecer de tão surpreendente para um matemático exclamar "Vejo, mas não acredito"? Finalmente, farei ainda uma introdução aos números cardinais infinitos.
No podcast eu esqueci de falar que a letra Aleph (ℵ), utilizada para denotar as cardinalidades dos conjuntos infinitos, é a primeira letra do alfabeto hebraico.
Mais para o final do episódio (por volta de 18:20), utilizei o termo família no sentido intuitivo de coleção para designar uma coleção de conjuntos que possuem algo em comum, no caso, sua cardinalidade. Depois, introduzi o termo classe, dizendo que as famílias formam classes disjuntas. Para ser mais exato e correto matematicamente: a existência de uma função bijetora entre dois conjuntos nos permite definir uma relação de equivalência. Essa relação nos permite dividir o universo de conjuntos em classes de conjuntos que satisfazem a relação de possuir uma bijeção entre eles, e essas classes são disjuntas. Cada classe, então, representa um número cardinal.
Figuras Citadas Brevemente
- Galileu Galilei (1564 - 1642)
- Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano (1781 - 1848)
- Julius Wilhelm Richard Dedekind (1831 - 1916)
Referências Citadas
- ANDRADE, Maria Gorete Carreira. Um breve passeio ao infinito real de Cantor. V Bienal da SBM, UFPB, 18 a 22 de outubro de 2010.
- BEZHANISHVILI, Guram; LANDRETH, Eachan. An Introduction to Elementary Set Theory.
- CANTOR, G. Contributions to the Founding of the Theory of Transfinite Numbers. Tradução de Philip Jourdain. Dover Publications, 1955.
- HRBACEK, Karel; JECH, Thomas. Introduction to Set Theory. Marcel Dekker; 3 edition, 1999.
- SENA, Christiano Otávio de Rezende. Uma história sobre o infinito atual (Monografia). UFMG, Belo Horizonte, 2011.
- SHEN, A.; VERESHCHAGIN. Basic Set Theory. American Mathematical Society.
- TORRETTI, Roberto. La Tradición Conjuntista en la Filosofía Matemática. Editorial Universitaria, 1998.